შემოკლებული გამრავლების ფორმულები

ეს ის საკითხია, რომელიც ერთ დროს ძალიან მიყვარდა მათემატიკაში და იმდენად კარგად ავითვისე, რომ ძალიან ხშირად ვიყენებ. ერთი შეხედვით ძალიან მარტივია (ალბათ ასეც არის 🙂 ), და ძალიან გამოყენებადიც. მაშ ასე:

ჯამის და სხვაობის კვადრატის გამოსათვლელი ფორმულები:

 

 

 

 

არა მხოლოდ ორი რიცხვის ჯამი იშლება, არამედ ნებისმიერი რაოდენობის შესაკრები: 

 

 

კვადრატების ჯამისა და სხვაობის გამოსათვლელი ფორმულები:

 

 

 

 

ჯამის და სხვაობის კუბის ფორმულები:

 

 

 

 

კუბების ჯამის და სხვაობის ფორმულები:

 

 

 

 

ახლა კი პოსტის აზრი რომ შევძინო, იმასაც გაგიმხელთ, როგორ მოიგონეს ეს ფორმულები.ამისათვის საჭიროა მოვიშველიოთ ნიუტონის ბინომი და პასკალი ცხრილი.

ალბათ შეამჩნიეთ, რომ ამ ფორმულებში a-ს ხარისხები ერთით იკლებს, ხოლო b-ს ხარისხები ერთით იმატებს, ამთვისების გამო ძნელი არ არის დავწეროთ ორწევრის ნებისმიერი ხარისხი, თუ გვეცოდინება შესაკრებთა კოეფიციენტები. ეს კოეფიციენტები კი შეიძლება შემდეგი ცხრილით გამოვთვალოთ:

ეს არის პასკალის ცხრილი, რომლის რიცხვები შემდეგნაირად მიიღება: ზედა ორის ჯამი იწერება მათ ქვეშ.

ორწევრის ნებისმიერი ხარისხის გამოსათვლელად არსებობს ფორმულა რომელსაც ნიუტონის ბინომი ეწოდება და რომელსაც აქვს სახე: 

 გამოითვლება ფორმულით 

ნიუტონის ბინომის ასახსნელად და დასამტკიცებლად შემდეგ პოსტში ჯერ ინდუქციას აგიხსნით, და სიმრავლეები დაგვჭირდება აგრეთვე.

19 responses to “შემოკლებული გამრავლების ფორმულები

  1. გამოხმაურება: ამოცანები |·

  2. მე მრავალწევრი გამიჭირდა ძალიან. მთელი ზაფხული ვმეცადიობდი რომ მესწავლა ხელმეორედ და არ ჩამოვრჩენილაყვი მასალას. მემგონი გამომივიდა რაღაც მაგრამ კარგად მაინც ვერ ვგებულობ. 😦
    არადა არაფერი გამჭირვება მათემატიკაში საერთოდ გარდა ამისა .

დატოვე კომენტარი